1035. 插入与归并(25) - PAT乙级

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1035 插入与归并（25 point(s)）

根据维基百科的定义：

插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。

归并排序进行如下迭代操作：首先将原始序列看成 N 个只包含 1 个元素的有序子序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列，直到最后只剩下 1 个有序的序列。

现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？

输入格式：

输入在第一行给出正整数 N (≤100)；随后一行给出原始序列的 N 个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。

输出格式：

首先在第 1 行中输出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示归并排序；然后在第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行首尾不得有多余空格。

输入样例 1：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

输出样例 1：

Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

输入样例 2：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

输出样例 2：

Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0 6

Solution:

观察插入排序和归并排序的数列特征。 插入排序索引i之前有序(注意这里的有序是指非降序, case4被狂坑), i之后与未排序的数列对应相同, 如果不满足上述条件的就是 归并排序。

判断出插入排序后, 可以直接根据已排序的索引i对原数列进行整体的排序; 但判断出归并排序后, 需要对整个排序过程进行模拟, 直到找到S与题中给出的T数列吻合, 再对S进行一次排序。

第一个坑点:
这样做case4, 6WA, 第一次自己实在不知道问题出在哪里,去看了看别人的代码,

发现对 归并排序的过程需要重新模拟 , 这点不是不是很理解。后来我想通了:

比如Sample2:

10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

判断完有序i=2, 下一次step = 2*2 = 4, 完美！！！

但后面再看这个思路时, 真是被自己笑哭了。

10
1 2 3 4 7 5 9 4 0 6
1 2 3 4 5 7 4 9 0 6

如果是这个case, i = 4, 那么step = 4*2 = 8, 完美吗？ 明明也上一次排序的step也只是2..

因此需要对归并排序过程进行模拟,

坑点二
2, 对于每次排序, 只需要理解insert-sort和merge-sort的思想, 可以用std::sort来代替排序带的代码, 用下标进行管理。

坑点三
3, 对有序的判断应该是, T[i-1] <= T[i], 小小等号之差…case4 WA
回顾自己写成 T[i-1] < T[i] 已经好多次了, 现在总该长记性了。。

升序和非降序的区别

  • 升序, 数列符合 a[i+1] > a[i]
  • 非降序, 数列符合 a[i+1] >= a[i]

代码:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 105;
int S[MAXN];
int T[MAXN];
int main() {
  int N;
  scanf("%d", &N);
  for (int i = 0; i < N; i++)  scanf("%d", &S[i]);
  for (int i = 0; i < N; i++)  scanf("%d", &T[i]);

  int i, j;
  for (i = 1; i < N && T[i-1] <= T[i]; i++) { }    // case4
  for (j = i; j < N && S[j] == T[j]; j++) { }
  if (j == N) {
    printf("Insertion Sort\n");
    sort(S, S+i+1);
  } else {
    printf("Merge Sort\n");
    int flag = 1;
    for (int step = 2; step/2 <= N && flag; step *= 2) {  // case6
      flag = 0;
      for (int k = 0; k < N; k++) if (S[k] != T[k]) { flag = 1; break;}

      for (i = 0; i < N; i += step) {
        sort(S+i, S + min(i+step, N));
      }
    }
  }

  for (int k = 0; k < N; k++) {
    if (k) printf(" ");
    printf("%d", S[k]);
  }
  printf("\n");

  return 0;
}

整个修改过程也贴上来, 方便大家查错。
1035 - 插入与归并.cpp)