1049 数列的片段和(20)

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过10^5的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

Solution:

3 5 9 8 1

3    5    9    8    1     // n   个 1
35   59   98   81         // n-1 个 2
359  598  981             // n-2 个 3
3598 5981                 // ...
35981                     // 1   个n

可直接归纳得到每个位置数被算了多少次

3  5     9      8        1
5  4+4   3+3+3  2+2+2+2  1+1+1+1+1

i位置的数, 被计算了(n-i)*(i+1)次

得到代码:

#include <cstdio>

int main() {
  int N; scanf("%d", &N);
  double sum = 0.0, tmp;
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    scanf("%lf", &tmp);
    sum += tmp * (N-i)*(i+1);
  }
  printf("%.2lf", sum);
  return 0;
}