1051 复数乘法(15)

复数可以写成 (A+Bi) 的常规形式，其中 A 是实部，B 是虚部，i 是虚数单位，满足 i2=−1；也可以写成极坐标下的指数形式 (R×e(Pi))，其中 R 是复数模，P 是辐角，i 是虚数单位，其等价于三角形式 (R(cos(P)+isin(P))。

现给定两个复数的 R 和 P，要求输出两数乘积的常规形式。

输入格式：

输入在一行中依次给出两个复数的R1, R2, P1, P2数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中按照 A+Bi 的格式输出两数乘积的常规形式，实部和虚部均保留 2 位小数。注意：如果 B 是负数，则应该写成 A-|B|i 的形式。

输入样例：

2.3 3.5 5.2 0.4

输出样例：

-8.68-8.23i

Solution:

需要补充(复习)一下复数的运算法则:

(a+ib) + (c+id) = (a+c)+(b+d)i
(a+ib) - (c+id) = (a-c)+(b-d)i

复数的乘法:
(a+ib) * (c+id) = ac + adi + bci + bdi^2
                = ac + (ad+bc)i - bd
                = (ac-bd) + (ad+bc)i

这题里面给出的三角形式有问题, 给出的公式少了一个括号, 如果按照 R*cos(P) + i*sin(p)进行转换的话, 是有问题的.

因为正确的公式是 R * ( cos(p) + i*sin(p) ), 带入后可以得到最终的A+Bi

double A = r1 * r2 * cos(p1) * cos(p2) - r1 * r2 * sin(p1) * sin(p2);
double B = r1 * r2 * cos(p1) * sin(p2) + r1 * r2 * sin(p1) * cos(p2);

另外这题要注意的是, 要把-0.00-0.00i ==转换成==> 0.00+0.00i
如果A实际比0小, 但是很接近0, 不处理的话, 会出现-0.00的情况,
同理B是一样的, 但无论是什么情况, B都要带上i

#include <cstdio>
#include <cmath>

int main() {
  double r1, p1, r2, p2;
  scanf("%lf %lf %lf %lf", &r1, &p1, &r2, &p2);
  double A = r1 * r2 * cos(p1) * cos(p2) - r1 * r2 * sin(p1) * sin(p2);
  double B = r1 * r2 * cos(p1) * sin(p2) + r1 * r2 * sin(p1) * cos(p2);
  // A = -0.0005;
  // B = -0.0005;
  if (A + 0.005 >= 0 && A < 0) {
    printf("0.00");
  } else {
    printf("%.2lf", A);
  }

  if (B >= 0) {
    printf("+%.2lfi\n", B);
  } else if (B + 0.005 >= 0 && B < 0) {
    printf("+0.00i\n");    // 我并不知道有这种边界条件, 为什么0的时候还有i日
  } else {
    printf("%.2lfi\n", B);
  }

  return 0;
}