1070 结绳(25)

给定一段一段的绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。

rope.jpg

给定 N 段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。

输入格式：

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例第 1 行给出正整数 N (2≤N≤10^4)；第 2 行给出 N 个正整数，即原始绳段的长度，数字间以空格分隔。所有整数都不超过10^4。

输出格式：

在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。

输入样例：

8
10 15 12 3 4 13 1 15

输出样例：

Solution:

主要要弄明白一个问题, 绳子怎么拼能够获得最大长度。

使得长度越长的绳子, 被折叠的次数越少; 尽可能让长度短的绳子折叠的更多(既然一定需要折叠的话).

由于不会在数学上进行证明, 就先写完算法, 然后跟案例数据去匹配验证。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 10050;
int a[MAXN];

int main() {
  int N, tmp; scanf("%d", &N);

  for (int i = 0; i < N; i++) {
    scanf("%d", &tmp);
    a[i] = tmp;
  }
  sort(a, a+N);
  double sum = a[0];
  for (int i = 1; i < N; i++) {
    sum = (sum + a[i]) / 2;
  }
  printf("%d\n", (int)floor(sum));
  // printf("sum = %lf", sum);
  return 0;
}